ارجع الى السؤال ٢ ثم ارسم نموذجا للتأكد من الإجابة وفسر كيف يبين النموذج صحة إجابتك.
الإجابة الصحيحة هي : نفرض أن ثمن تذكرة الأطفال = ١٢ وبذلك سيكون تذكرة الكبار = ٢٠ ٣ × ٢٠ = ٦٠ إذاً الإجابة صحيحة لأن ٣ × (١٢ + ٨) = ٦٠
السؤال 2: أوجد قيمة المتغير س في المعادلة التالية: 3س – 5 = 10
نموذج للتأكد من الإجابة
للتأكد من صحة إجابتك، يمكنك رسم نموذج بسيط للتحقق من قيمة س الناتجة:
الخطوة 1: عزل المتغير س
حرك عدد 5 إلى الطرف الآخر من المعادلة ليصبح: 3س = 15
الخطوة 2: قسمة كلا الطرفين على 3
اقسم كلا الطرفين على 3 ليعطيك: س = 5
كيف يبين النموذج صحة الإجابة؟
يبين هذا النموذج صحة الإجابة لأن:
استبدال قيمة س = 5 في المعادلة الأصلية يعطي: 3(5) – 5 = 10، وهو ما يساوي الطرف الأيمن من المعادلة.
هذا يؤكد أن قيمة س = 5 تجعل المعادلة صحيحة.
في الرياضيات، تعتبر القدرة على حل المعادلات مهارة أساسية لحل المشكلات وتطبيق المفاهيم الرياضية. أحد أنواع المعادلات الشائعة التي نصادفها هو معادلات الدرجة الأولى ذات المتغير الواحد. في هذا المقال، سنتعمق في خطوات حل معادلات الدرجة الأولى ذات المتغير الواحد ونستكشف تقنيات مختلفة للتحقق من صحة الحلول.
خطوات حل معادلات الدرجة الأولى ذات المتغير الواحد
1. عزل المتغير
حرك جميع الحدود التي لا تحتوي على المتغير إلى الطرف الآخر من المعادلة.
أبقِ على المتغير على جانب واحد من المعادلة.
2. الجمع والتوزيع
اجمع الحدود المماثلة على كلا جانبي المعادلة.
وزع العوامل على الأقواس إذا لزم الأمر.
3. القسمة
إذا كان هناك معامل للمتغير، اقسم كلا طرفي المعادلة على هذا المعامل.
4. تبسيط
بسط المعادلة قدر الإمكان.
تحقق من الحل عن طريق استبداله في المعادلة الأصلية.
تقنيات التحقق من صحة الحلول
1. الاستبدال
استبدل قيمة المتغير الناتجة في المعادلة الأصلية.
إذا كانت المعادلة صحيحة، فسيكون الطرفان متساويين.
2. النموذج
اكتب معادلة جديدة بناءً على قيمة المتغير الناتجة.
حل المعادلة الجديدة وتحقق مما إذا كانت تعطي نفس النتيجة.
3. الاختيار العشوائي
اختر قيمة عشوائية للمتغير.
استبدل القيمة في المعادلة الأصلية وتحقق مما إذا كانت صحيحة.
أمثلة على حل معادلات الدرجة الأولى ذات المتغير الواحد
مثال 1
حل المعادلة: 2س + 5 = 13
حلها:
عزل المتغير: 2س = 8
القسمة: س = 4
مثال 2
حل المعادلة: (س – 3)(س + 2) = 0
حلها:
التوزيع: س² – س – 6 = 0
تحليل العوامل: (س – 3)(س + 2) = 0
س – 3 = 0 => س = 3
س + 2 = 0 => س = -2
مثال 3
حل المعادلة: |3س – 4| = 7
حلها:
الحالة 1: 3س – 4 = 7 => س = 11/3
الحالة 2: 3س – 4 = -7 => س = -1
حل معادلات الدرجة الأولى ذات المتغير الواحد هو مهارة رياضية أساسية تساعدنا على إيجاد قيم المتغيرات التي تجعل المعادلة صحيحة. من خلال اتباع خطوات الحل الصحيحة وتحليل الحلول بعناية، يمكننا التأكد من دقة إجاباتنا وحل المشكلات الرياضية بشكل فعال.